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1.前进电器厂生产A、B、C三种产品,有关资料如表。问如何安排生产使利润最大。请写出线性规划模型(注:不考虑整数限制)。
2.给出下述线性规划模型的对偶模型 min z=4x1-6x2+7x3 s.t. 3x1+2x2+5x3≤28 5x1-2x2+4x3≥20 2x1+3x2+2x3=24 x1≥0,x2≤0,x3任意
3.某公司准备资金600万元对A、B、C、D项目进行投资,以100万元为单位,每个项目至少投资100万元。各项目投资后可获得的期望利润(万元)如表所示。确定对各项目的投资额,可使获得的总期望利润最大。试建立0-1整数线性规划模型。
4.公司决定利用新产品开发基金1000万元开发A、B、C产品。经测算,三种产品投资利润率分别为21%、19%、23%,每万元的风险系数分别为4、2、5。公司的目标顺序如下:第一,总利润不低于190万元;第二,总风险系数不超过3200;第三,各产品投资额至少占开发基金的22%;第四,至少预留开发基金的10%;第五,产品B的投资额不得少于产品C的投资额。请建立投资方案的目标规划模型。
5.请写出对偶单纯形法算法。
6.请写出求最短路的Floyd算法。
7.某最大化整数线性规划问题的松弛问题最优单纯形表如下。其中x4、x5为松弛变量。 (1)基变量为______、______,非基变量为______、______、______。 (2)基变量的检验数分别为σ__=______,σ__=______。 (3)非基变量的检验数分别为σ__=______,σ__=______,σ__=______。 (4)(□是□否)为最优表,因为__________________________________。 (5)(□是□否)为唯一最优解,因为______________________________。 (6)当__________≤△c1≤__________时,最优解不变。 (7)当__________≤△c2≤__________时,最优解不变。 (8)当__________≤△c3≤__________时,最优解不变。 (9)当__________≤△b1≤__________时,最优基不变。 (10)当__________≤△b2≤__________时,最优基不变。 (11)根据第1个约束条件构造割平面方程_________________________________。 (12)根据第2个约束条件构造割平面方程_________________________________。 (13)对x1进行分支,即分别在原问题上添加约束条件__________、__________。 (14)对x2进行分支,即分别在原问题上添加约束条件__________、__________。 (15)该松弛问题的最优值z=__________,最优解X=(___,___,___,___,___)T。
得 分 | | |
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| 请将答案写在表格、合适的空白处;必要时写计算过程。
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8.用大M法求解下列线性规划问题。 max z=32x1+24x2+12x3 s.t. 2x1+3x2+2x3=30 2x1+5x2+6x3≤90 x1+2x2+x3=24 x1,x2,x3≥0 | |
(2)列单纯形表计算一步如下
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